"Utrydding" innebærer at hesten ikke får noen form for konsekvens for det den gjør. Dette fungerer fordi all adferd som ikke har noen konsekvenser vil forsvinne av seg selv.

All adferd som har konsekvenser vil påvirkes av disse, konsekvensene vil enten forsterke eller forminske adferd. Forsterkning innebærer at sannsynligheten for at adferden gjentas øker, og forminskning innebærer at sannsynligheten for at adferden gjentas minsker.

Dersom en adferd fører til at noe hesten liker begynner eller noe den ikke liker slutter vil dette forsterke adferden. Dette kalles positiv og negativ forsterkning.
Dersom en adferd fører til at noe hesten ikke liker begynner eller at noe hesten liker slutter vil dette minske sjansen for at adferden gjentas. Dette kalles positiv og negativ straff.
 
Dersom en adferd ikke har noen konsekvenser i det hele tatt vil adferden opphøre av seg selv. Dette er fordi at all adferd er motivert av noe, og ingen konsekvens innebærer at adferden ikke blir belønnet. Fordelen med denne metoden er at den er både mild og effektiv.
 
Ulempen med metoden er at den ikke vil fungere dersom adferden er selvmotiverende. Et eksempel på dette vil være luftsluking; det hjelper ikke å ignorere adferden siden hesten får belønning av selve handlingen uavhengig av hva treneren gjør. Dette betyr at det er mange tilfeller der denne metoden ikke kan brukes til å trene bort adferd.
En annen ulempe med metoden er at den ikke lærer hesten noe nytt, den fungerer bare for å ta bort adferd, ikke for innlæring av ny adferd. Utrydding er heller ikke en metode man bør bruke dersom adferden man vil få bort er farlig.
 

Å bruke utrydding på en adferd innebærer at man ignorerer adferden. Dette betyr at i praksis er det ikke en metode som man kan bruke for å få en hest til å begynne å gjøre noe (som å laste). Utrydding skjer bare når en adferd slutter. Med andre ord kan man ikke få hesten til å laste ved å ignorere at den ikke laster. Derimot vil man kunne bruke dette i enkelte tilfeller for å få bort adferd som hesten gjør i forbindelse med lastingen.
 
Et eksempel på dette vil være om en hest pleier å rygge i protest. Om treneren bare blir med hesten uten å verken gi etter på tauet eller stramme tauet vil hesten før eller senere slutte å rygge. Dette kan være en fin måte å få hesten til å oppdage at rygging ikke gir noen belønning uten at man behøver å bli sint eller å korrigere hesten.
Imidlertid er det ikke sikkert at det vil fungere for rygging som skjer i forbindelse med lastingen. Dersom hesten er redd for transporten og rygger for å komme seg bort fra denne, vil det ikke fungere å trene bort ryggingen ved å ignorere adferden. Dette er fordi at hesten vil få en belønning for ryggingen uavhengig av hva treneren gjør; belønningen blir at hesten kommer bort fra transporten som den er redd for.
 

Hesten er urolig ved oppsitting

Også i dette eksempelet vil det være vanskelig i praksis å bruke utryddingsmetoden for å fjerne uroen. I dette tilfellet ville metoden innebære at man ignorerer hestens urolighet fullstendig, og hesten vil før eller senere roe seg ned. Imidlertid vil dette innebære en belønning for hesten uansett fordi rytteren ikke kan både ignorere adferden og komme opp på hesten samtidig. Belønningen blir at rytteren ikke kommer opp på den.
 

Hesten skraper med bena når den står bundet på midtgangen

I denne sammenhengen vil utrydning kunne fungere godt. Dersom hesten skraper med bena for å få oppmerksomhet og den ikke får en reaksjon i det hele tatt, vil den slutte av seg selv til slutt.

Det som gjør det vanskelig å få dette til å fungere i praksis er at det er fort gjort å belønne adferden uten å mene det. Dette vil skje dersom hesten skraper for å få oppmerksomhet og noen går bort til den når den gjør det. Det spiller ingen rolle om vedkommende mente å belønne adferden eller ikke, hesten vil allikevel oppfatte dette som en belønning. En hver oppmerksomhet, til og med at treneren eller noen andre roper ”slutt!” eller lignende er en reaksjon på hestens adferd og vil kunne forsterke den.
 

Hesten biter og sparker

I dette eksempelet ville metoden fungere utmerket i teorien, men ikke i praksis. Dersom man klarer å unngå enhver form for reaksjon når hesten biter eller sparker, og hestens motivasjon var å få en reaksjon fra treneren, vil adferden opphøre.

Imidlertid er det ingen som kan unngå å reagere i noen form når man blir bitt eller sparket (man ville måtte stå like stødig og uberørt som et tre). Det vil kanskje kunne fungere for å få et lite føll til å slutte å forsøke å leke, med mindre føllet synes at det er deilig å bite for bitingens egen skyld. (En hest kan bite i et tre også, motivasjonen er at det er godt, motivasjonen er ikke å få treet til å leke; det oppdager de at ikke fungerer nettopp fordi treet ikke gir noen respons).
Utrydning er derfor ingen brukbar metode for å trene bort denne typen av adferd.
 

Hesten stresser på tur og har en tendens til å løpe ut

I denne forbindelsen vil fravær av reaksjon fra rytteren kunne ha en gunstig effekt, spesielt i forhold til alternativet hvor rytteren blir stresset. Som alltid kommer det an på hvorfor hesten har adferden. Dersom hesten stresser fordi den er vant til at rytteren drar i tøylene og sitter anspent vil rytterens mangel på reaksjon virke beroligende på den.